Boa tarde pessoas! Tudo bem com vocês?
Tenho percebido que de uns tempos pra cá muito tem se falado em LLMs apenas como agentes pra lá e pra cá. E quando chega alguém perto tentando vender cursi disso, a repulsa é praticamente inevitável.
Tô dizendo que essa aplicação não tem valor? Não, é claro que tem.
Mas parece que virou o único assunto, e quando uma coisa vira o único assunto, tudo que não cabe nela passa despercebido.
O que tem passado por debaixo do radar é a capacidade que os modelos mais recentes (os chamados Fundacionais, ou FMs) tem em trabalhar na borda do conhecimento. Em 2026 aconteceram dois casos que me fizeram parar pra pensar nisso.
O primeiro é a Conjectura da Dupla Cobertura por Ciclos. O que é?
Pegue uma rede qualquer, um mapa de estradas por exemplo, sem nenhuma estrada que, se fechasse, partisse o mapa em dois.
A pergunta é: dá pra escolher um conjunto de percursos fechados de modo que cada estrada seja percorrida exatamente duas vezes? Nem uma, nem três. Duas.
O segundo é mais antigo e tem a história melhor.
Em 1946, Erdős perguntou: se eu espalho n pontos numa folha, quantos pares desses pontos podem ficar a distância exatamente 1 um do outro? Ele apostou que a resposta era "pouco mais que n" e ofereceu 500 dólares pra quem provasse ou refutasse.
Durante 80 anos, praticamente todo mundo que trabalhou nisso acreditou que o Erdős estava certo e que última boa aposta foi feita em 1984.
Corta pra maio de 2026, um modelo da OpenAI encontrou um contraexemplo. A aposta estava errada.
Na cadeia de raciocínio do modelo aparece uma frase mais ou menos assim: "talvez esse grau enorme não seja só um incômodo, mas uma fonte de possíveis contraexemplos. Corpos de números merecem um olhar mais atento."
E é dai que sai a construção
O que quero abordar aqui não se trata de uma substituição dos pesquisadores e isso é uma ressalva importante porque não se trata apenas de mandar a LLM não cometer erros. O modelo não trabalhou sozinho. No segundo caso, nove matemáticos, entre eles Gowers, Alon e Bloom, gastaram um artigo inteiro digerindo e verificando o que o modelo tinha feito antes que alguém pudesse confiar naquilo.
E é esse caminho que eu queria mostrar.
Imaginar qualquer um que não fosse habituado com esse tipo de literatura tentando processar essas informações é loucura.
O resultado é uma página que chamei de "Two Proofs, Drawn"
A página inteira, texto e figuras, foi construída com um modelo fundacional a partir dos artigos originais, comigo dirigindo.
Não sei se todo mundo vai concordar que isso vale a pena. Tem quem ache que matemática de fronteira só interessa a quem já está na fronteira, mas conhecimento é mas acredito que conhecimento nunca é um jogo de soma-zero. Se explorar assuntos complexos que você ~ainda~ não domina ficou mais fácil, então vãobora
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